如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，且点E不与点B、C重合，点F是BA的延长线上一点，且AF=CE．
（1）求证：△DCE≌△DAF；
（2）如图2，连接EF，交AD于点K，过点D作DH⊥EF，垂足为H，延长DH交BF于点G，连接HB，HC．
①求证：HD=HB；
②若DK•HC=2，求HE的长．
2
【考点】四边形综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/12 13:0:2组卷：2385引用：10难度：0.3
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1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，点E是边AC上的一动点，点F是边BC上的一动点．
（1）若AE=CF，试证明DE=DF；
（2）在点E、点F的运动过程中，若DE⊥DF，试判断DE与DF是否一定相等？并加以说明．
（3）在（2）的条件下，若AC=1，四边形ECFD的面积是一个定值吗？若不是，请说明理由，若是，请直接写出它的面积．发布：2025/6/13 17:0:1组卷：32引用：1难度：0.1 -
2．已知，四边形ABCD是矩形，AD＞AB，E、F、G分别是AB、BC、AD上的点，
，AEBE=n．ADBE=DEEF
（1）当n=1，DE⊥EF．
①如图1，求证：；ADBE=DEEF
②如图2，连接DF，若CF=2AG，求；DFDG
（2）如图3，，AD=2AB=10，∠GEF=45°，直接写出△EFG面积的最小值．n=23发布：2025/6/13 17:30:5组卷：459引用：4难度：0.2 -
3．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动．
（1）几秒钟后△DPQ的面积等于28cm2；
（2）在运动过程中，是否存在这样的时刻，使点D恰好落在以点Q为圆心，PQ为半径的圆上？若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由．
（3）在点P、Q的运动过程中，几秒后△DPQ是直角三角形？请直接写出答案．发布：2025/6/13 16:30:1组卷：129引用：1难度：0.3
