在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A（-3，0）、B（1，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．
（1）求二次函数的解析式和顶点D的坐标；
（2）联结AC，试判断△ACD与△BOC是否相似，并说明理由；
（3）将抛物线平移，使新抛物线的顶点E落在线段OC上，新抛物线与原抛物线的对称轴交于点F，联结EF，如果四边形CEFD的面积为3，求新抛物线的表达式．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）二次函数的解析式为y=-x2-2x+3；顶点D的坐标为（-1，4）；
（2）△ACD∽△COB，理由见解答过程；
（3）新抛物线解析式为y=-x2+1．
（2）△ACD∽△COB，理由见解答过程；
（3）新抛物线解析式为y=-x2+1．
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/22 12:0:1组卷：450引用：1难度：0.4
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1．如图，已知抛物线L：y=x2+bx+c与抛物线L′：y=-x+2交于点M，点M的横坐标为2，抛物线L与y轴交于点N（0，-3）．12x2-32
（1）求抛物线L对应的函数表达式；
（2）点P、Q分别是抛物线L、L′上的动点，是否存在以点M、N、P、Q为顶点且MN为边的四边形恰为平行四边形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/22 22:0:2组卷：49引用：1难度：0.1 -
2．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，则∠ACB=°；M是二次函数在第四象限内图象上一点，作MQ∥y轴交BC于Q，AM交BC于点N，若△NQM是以NQ为腰的等腰三角形，则线段NC的长为 ．y=14x2-32x-4发布：2025/5/22 22:0:2组卷：1421引用：3难度：0.1 -
3．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-
x-1与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠OAB=76．12
（1）如图1，求出a的值；
（2）如图2，在第二象限的抛物线上有一点P，过点P作PD∥x轴交直线AB于点D，设P的横坐标为t,线段PD的长为d,请用含t的式子表示d；（不需要写出t的取值范围）
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PO、PA，过点P作PE⊥AP交y轴正半轴于点E，延长EP交直线AB于点M，点N直线AB上一点，连接EN交抛物线于点Q，且∠ENB=2∠PDA，若DM-DN=EN，请求出点Q的横坐标．
发布：2025/5/22 22:0:2组卷：203引用：1难度：0.1
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