在平面直角坐标系xOy中，已知点F1（-3，0），F2（3，0），点M满足|MF1|+|MF2|=4，记M的轨迹为C．以轨迹C与y轴正半轴交点T为圆心作圆，圆T与轨迹C在第一象限交于点A，在第二象限交于点B．
（1）求C的方程；
（2）求TA•TB的最小值，并求出此时圆T的方程；
（3）设点P是轨迹C上异于A，B的一点，且直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，O为坐标原点，求证：|OM|•|ON|为定值．
3
3
TA
TB
【考点】平面向量数量积的性质及其运算．
【答案】（1）；
（2）；
（3）证明见详解．
x
2
4
+
y
2
=
1
（2）
-
16
5
，
x
2
+
（
y
-
1
）
2
=
112
25
（3）证明见详解．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：26引用：2难度：0.4
