在同一平面直角坐标系中，抛物线C1y=ax2-2x-3与抛物线C2：y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧交y轴于点D．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）对于抛物线C2：y=x2+mx+n在第三象限部分的一点P，作PF⊥x轴于F，交AD于点E，若E关于PD的对称点E′恰好落在y轴上，求P点坐标；
（3）在抛物线C1上是否存在一点G，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以A、B、G、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出G、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1592引用：5难度：0.3
相似题
-
1．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（3，-5），B（-2，0）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）将一次函数y=2x+1的图象向下平移a个单位长度，与二次函数的图象总有交点，求a的取值范围；
（3）过点N（0，m）作y轴的垂线EF，以EF为对称轴将二次函数的图象位于EF下方的部分翻折，若翻折后所得部分与x轴有交点，且交点都位于x轴的正半轴，直接写出m的取值范围．
发布：2025/5/22 20:0:1组卷：329引用：1难度：0.3 -
2．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=-12x-2经过A、C两点，且与x轴的另一个交点为B，抛物线的顶点为P．y=14x2+bx+c
（1）求抛物线的表达式；
（2）如果抛物线的对称轴与直线BC交于点D，求tan∠ACD的值；
（3）平移这条抛物线，平移后的抛物线交y轴于点E，顶点Q在原抛物线上，当四边形BPQE是平行四边形时，求平移后抛物线的表达式．发布：2025/5/22 20:0:1组卷：518引用：1难度：0.3 -
3．如图，是将抛物线y=-x2平移后得到的抛物线，其对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为A（-1，0），另一个交点为B，与y轴的交点为C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点N为抛物线上一点，且BC⊥NC，求点N的坐标；
（3）点P是抛物线上一点，点Q是一次函数y=x+32的图象上一点，若四边形OAPQ为平行四边形，这样的点P、Q是否存在？若存在，分别求出点P、Q的坐标；若不存在，说明理由．32发布：2025/5/22 20:0:1组卷：4077引用：14难度：0.3
