已知抛物线C1:y=-12x2,将抛物线C1向右平移1个单位,向上平移2个单位得抛物线C2.
(1)抛物线C2的解析式为:y=-12(x-1)2+2y=-12(x-1)2+2;
(2)如图1,抛物线C2与x轴正半轴交于点A,直线y=12x+b经过点A,交抛物线C2于另一点B.在抛物线上是否存在点P,使得∠PAB=∠OAB?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图2,△MNE的顶点M、N在抛物线C1上,点M在点N右边,两条直线ME、NE与抛物线C1均有唯一公共点,ME、NE均与y轴不平行.若△MNE的面积为27,设M、N两点的横坐标分别为m、n,求m与n的数量关系.

y
=
-
1
2
x
2
1
2
1
2
y
=
1
2
x
+
b
【考点】二次函数综合题.
【答案】y=-(x-1)2+2
1
2
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/10 7:0:1组卷:360引用:2难度:0.3
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1.已知,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2-6ax-4与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,直线AC的解析式是y=-2x+b.
(1)如图1,求抛物线的解析式:
(2)如图2,点P是第四象限抛物线上一点,连接PA交y轴于点E,若P横坐标是t,△ACP的面积为S,求S与t的函数关系式(不要求写出t的取值范围).
(3)如图3,在(2)的条件下,在第一象限的抛物线上有一点D,D的横坐标是10,连接PD交x轴于点T,P恰好在AT的垂直平分线上,BF⊥x轴交PD于点F,EF交x轴于点G,点H在OA上,HO=BG,R在第四象限的抛物线上,P到直线HR距离为14,求tan∠BHR的值.3102发布:2025/6/10 11:30:1组卷:95引用:2难度:0.1 -
2.如图,在平面直角坐标系中,直线
与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=12x+2经过A、C两点,与x轴的另一交点为点B.y=-12x2+bx+c
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点D为直线AC上方抛物线上一动点,
①连接BC、CD,设直线BD交线段AC于点E,求的最大值;DEEB
②过点D作DF⊥AC,垂足为点F,连接CD,是否存在点D,使得△CDF中的∠DCF=2∠BAC,若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.发布:2025/6/10 12:30:1组卷:573引用:2难度:0.1 -
3.已知如图,抛物线y=-x2+2mx+2m+1(m是常数,且m>0)的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D.其对称轴与线段BC交于点E,与x轴交于点F.连接OE,CD.
(1)填空:∠OBC=°;
(2)设h=OC-DE,请写出h关于m的函数表达式,并求出h的最大值;
(3)将△OCE沿点C到点D的方向平移,使得点C与点D重合.设点E的对应点为点E',问点E'能否落在二次函数y=-x2+2mx+2m+1的图象上?若能,请求出此时m的值;若不能,请说明理由.发布:2025/6/10 12:30:1组卷:1118引用:7难度:0.2