已知抛物线C1：y=-12x2，将抛物线C1向右平移1个单位，向上平移2个单位得抛物线C2．
（1）抛物线C2的解析式为：y=-12（x-1）2+2y=-12（x-1）2+2；
（2）如图1，抛物线C2与x轴正半轴交于点A，直线y=12x+b经过点A，交抛物线C2于另一点B．在抛物线上是否存在点P，使得∠PAB=∠OAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，△MNE的顶点M、N在抛物线C1上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C1均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行．若△MNE的面积为27，设M、N两点的横坐标分别为m、n,求m与n的数量关系．
y
=
-
1
2
x
2
1
2
1
2
y
=
1
2
x
+
b
【考点】二次函数综合题．
【答案】y=-（x-1）2+2
1
2
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2025/6/10 7:0:1组卷：360引用：2难度：0.3
相似题
-
1．已知，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-6ax-4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线AC的解析式是y=-2x+b.
（1）如图1，求抛物线的解析式：
（2）如图2，点P是第四象限抛物线上一点，连接PA交y轴于点E，若P横坐标是t,△ACP的面积为S，求S与t的函数关系式（不要求写出t的取值范围）．
（3）如图3，在（2）的条件下，在第一象限的抛物线上有一点D，D的横坐标是10，连接PD交x轴于点T，P恰好在AT的垂直平分线上，BF⊥x轴交PD于点F，EF交x轴于点G，点H在OA上，HO=BG，R在第四象限的抛物线上，P到直线HR距离为14，求tan∠BHR的值．3102发布：2025/6/10 11:30:1组卷：95引用：2难度：0.1 -
2．如图，在平面直角坐标系中，直线
与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=12x+2经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．y=-12x2+bx+c
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点，
①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，求的最大值；DEEB
②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的∠DCF=2∠BAC，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/10 12:30:1组卷：573引用：2难度：0.1 -
3．已知如图，抛物线y=-x2+2mx+2m+1（m是常数，且m＞0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．其对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F．连接OE，CD．
（1）填空：∠OBC=°；
（2）设h=OC-DE，请写出h关于m的函数表达式，并求出h的最大值；
（3）将△OCE沿点C到点D的方向平移，使得点C与点D重合．设点E的对应点为点E'，问点E'能否落在二次函数y=-x2+2mx+2m+1的图象上？若能，请求出此时m的值；若不能，请说明理由．发布：2025/6/10 12:30:1组卷：1118引用：7难度：0.2
