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已知抛物线C₁：
y
=
-
1
2
x
2
，将抛物线C₁向右平移1个单位，向上平移2个单位得抛物线C₂．
（1）抛物线C₂的解析式为：
y=-
1
2
（x-1）²+2
y=-
1
2
（x-1）²+2
；
（2）如图1，抛物线C₂与x轴正半轴交于点A，直线
y
=
1
2
x
+
b
经过点A，交抛物线C₂于另一点B．在抛物线上是否存在点P，使得∠PAB=∠OAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，△MNE的顶点M、N在抛物线C₁上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C₁均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行．若△MNE的面积为27，设M、N两点的横坐标分别为m、n,求m与n的数量关系．

【考点】二次函数综合题．

【答案】y=-

（x-1）²+2

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/10 7:0:1组卷：360引用：2难度：0.3

相似题

1．已知，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²-6ax-4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线AC的解析式是y=-2x+b.

（1）如图1，求抛物线的解析式：
（2）如图2，点P是第四象限抛物线上一点，连接PA交y轴于点E，若P横坐标是t,△ACP的面积为S，求S与t的函数关系式（不要求写出t的取值范围）．
（3）如图3，在（2）的条件下，在第一象限的抛物线上有一点D，D的横坐标是10，连接PD交x轴于点T，P恰好在AT的垂直平分线上，BF⊥x轴交PD于点F，EF交x轴于点G，点H在OA上，HO=
1
4
BG，R在第四象限的抛物线上，P到直线HR距离为
3
10
2
，求tan∠BHR的值．
发布：2025/6/10 11:30:1组卷：95引用：2难度：0.1
解析
2．如图，抛物线y=ax²+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m,0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．
（1）求a的值及cos∠BAO．
（2）求PN的最大值．
（3）设△PMN的面积为S₁，△AEN的面积为S₂，若
S
1
S
2
=
36
25
，求此时m的值．
发布：2025/6/10 11:0:1组卷：764引用：2难度：0.1
解析
3．在直角坐标系中，抛物线
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
（
a
≠
0
）
与x轴交于A、B两点．其中点A（-2，0），点B（4，0）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图1，在直线
l
：
y
=
-
1
2
x
+
n
经过A点，与y轴交于D．在直线l下方的抛物线上有一个动点P，连接PA，PD，求△PAD面积的最大值及其此时P的坐标．
（3）将抛物线y向右平移1个单位长度后得到新抛物线y₁，点E是新抛物线y₁的对称轴上的一个动点，点F是原抛物线上的一个动点，取△PAD面积最大值时的P点．若以点P、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点F的坐标，并写出求解其中一个F点的过程．
发布：2025/6/10 11:0:1组卷：414引用：3难度：0.2
解析