如图，将边长为（a+b）的正方形剪出两个边长分别为a,b的正方形（阴影部分）．观察图形，解答下列问题：
（1）根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．
方法1：a2+b2a2+b2，方法2：（a+b）2-2ab（a+b）2-2ab；
（2）从中你发现什么结论呢？a2+b2=（a+b）2-2aba2+b2=（a+b）2-2ab；
（3）运用你发现的结论，解决下列问题：
①已知x+y=6，12xy=2，求x2+y2的值；
②已知（2021-x）2+（x-2020）2=9，求（2021-x）（x-2020）的值．
1
2
【考点】完全平方公式的几何背景；多项式乘多项式．
【答案】a2+b2；（a+b）2-2ab；a2+b2=（a+b）2-2ab
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：263引用：2难度：0.6
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1．小明同学用4张长为x,宽为y的长方形，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠、没有空隙）．
（1）通过计算小正方形的面积，写出（x+y）2，y,（x-y）2三者的等量关系；
（2）利用（1）中的结论，试求：当x+y=6，xy=5，求图中小正方形的边长．发布：2025/6/8 9:30:1组卷：4引用：1难度：0.6 -
2．【知识生成】我们已经知道，多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释．例如利用图1的面积可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：
（1）请你写出图2所表示的一个等式：．
（2）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z=．
【知识迁移】（3）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些等式，图4表示的是一个棱长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：．发布：2025/6/8 10:30:2组卷：85引用：2难度：0.6 -
3．正方形的边长增加了2cm,面积相应增加了24cm2，则这个正方形原来的面积是（ ）
发布：2025/6/8 6:0:2组卷：1745引用：11难度：0.8
