如图，点A在y轴上，点B在x轴上，点C（a,b）在第三象限，AC⊥AB，AC=AB，若a,b满足a2+4a+b2+6b+13=0．
（1）如图1，求点A，B的坐标；
（2）D为x轴上一点，过点A作AE⊥AD且AE=AD（A，D，E三点按顺时针方向排列），连接EC，写出线段EC，OB，OD之间的数量关系的所有情况，并选择其中一种加以证明；
（3）如图2，将直线AB平移，与x,y轴分别交于点M，N，在过点C且与x轴垂直的直线上存在点P，使得△MNP为等腰直角三角形（MN为直角边），请直接写出所有符合条件的点P的坐标．
【考点】几何变换综合题．
【答案】（1）A（0，2），B（5，0）；
（2）EC=OD-OB或EC=OB-OD或EC=OB+OD，证明见解析；
（3）或P（-2，）或P（-2，-7）．
（2）EC=OD-OB或EC=OB-OD或EC=OB+OD，证明见解析；
（3）
P
（
-
2
，-
10
7
）
10
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：355引用：3难度：0.3
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1．（1）如图1，过等边△ABC的顶点A作AC的垂线l,点P为l上点（不与点A重合），连接CP，将线段CP绕点C逆时针方向旋转60°得到线段CQ，连接QB．
①求证：AP=BQ；
②连接PB并延长交直线CQ于点D．若PD⊥CQ，AC=，求PB的长；2
（2）如图2，在△ABC中，∠ACB=45°，将边AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AD，连接CD，若AC=1，BC=3，求CD长．
发布：2025/5/24 15:0:1组卷：655引用：3难度：0.1 -
2．已知在△ABC中，O为BC边的中点，连接AO，将△AOC绕点O顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到△EOF，连接AE，CF．
（1）如图1，当∠BAC=90°且AB=AC时，则AE与CF满足的数量关系是 ；
（2）如图2，当∠BAC=90°且AB≠AC时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
（3）如图3，延长AO到点D，使OD=OA，连接DE，当AO=CF=5，BC=6时，求DE的长．
发布：2025/5/24 10:0:2组卷：2758引用：12难度：0.1 -
3．如图1，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC=10
cm,D为AB边上一点，tan∠ACD=2，点P由C点出发，以2cm/s的速度向终点B运动，连接PD，将PD绕点D逆时针旋转90°，得到线段DQ，连接PQ．15
（1）填空：BC=，BD=；
（2）点P运动几秒，DQ最短；
（3）如图2，当Q点运动到直线AB下方时，连接BQ，若S△BDQ=8，求tan∠BDQ；
（4）在点P运动过程中，若∠BPQ=15°，请直接写出BP的长．发布：2025/5/24 14:0:2组卷：80引用：2难度：0.1
