综合与探究
如图，已知抛物线y=ax2+bx+4经过A（-1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C．
（1）求抛物线的解析式，连接BC，并求出直线BC的解析式；
（2）请在抛物线的对称轴上找一点P，使AP+PC的值最小，此时点P的坐标是 （32，52）（32，52）；
（3）点Q在第一象限的抛物线上，连接CQ，BQ，求出△BCQ面积的最大值．
（4）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使得以A、C、M、N四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】（，）
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1077引用：3难度：0.3
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1．如图，抛物线y=-x2+23x+4与坐标轴分别交于A，B，C三点，P是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为m.23
（1）A，B，C三点的坐标为 ，，．
（2）连接AP，交线段BC于点D，
①当CP与x轴平行时，求的值；PDDA
②当CP与x轴不平行时，求的最大值；PDDA
（3）连接CP，是否存在点P，使得∠BCO+2∠PCB=90°，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由．发布：2025/5/22 15:0:2组卷：4616引用：11难度：0.2 -
2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-ax经过点（5，5），顶点为A，连结OA．
（1）求a的值；
（2）求A的坐标；
（3）P为x轴上的动点，当tan∠OPA=时，请直接写出OP的长．12发布：2025/5/22 15:0:2组卷：201引用：1难度：0.4 -
3．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx-5与x轴交于A（-1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别相交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标；
（3）若点K为抛物线的顶点，点M（4，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标．
发布：2025/5/22 16:0:1组卷：1478引用：6难度：0.3
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