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如图,平行四边形ABCD中,DB为对角线,DF平分∠ADB,交AB于点E,交CB延长线于点F.

(1)如图1,求证:
AE
EB
=
BC
BD

(2)如图2,点G为EF上一点,连接GB并延长交DC延长线于点H,若BG=BE,∠BCD=2∠ABD,求证:BC=HC;
(3)在(2)的条件下,若CF=10,AE=2,求线段GE的长.

【考点】相似形综合题
【答案】(1)见解析过程;
(2)见解析过程;
(3)
3
2
2
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:381引用:2难度:0.3
相似题
  • 1.课本再现:
    如图1,DE是△ABC的中位线.求证:DE∥BC,DE=
    1
    2
    BC.
    小明思考了一会,觉得可以通过证△ADE∽△ABC从而得到该定理的证明.
    定理证明:
    (1)请你根据小明的思路,结合图1,给出该定理的证明过程.
    定理运用:
    (2)如图2,在菱形ABCD中,∠B=60°,E是AD上一点,M,N分别是CE,AE的中点,且MN=1,则菱形ABCD的周长为

    发布:2025/6/6 16:0:1组卷:50引用:1难度:0.6
  • 2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90,∠A=60°,点D为AB的中点,连接CD,将线段CD绕点D顺时针旋转a(60°<a<120°)得到线段ED,且ED交线段BC于点G,∠CDE的平分线DM交BC于点H.
    (1)如图1,若a=90°,则线段ED与BD的数量关系是

    (2)如图2,在(1)的条件下,过点C作CF∥DE交DM于点F,连接EF,BE.
    ①试判断四边形CDEF的形状,并说明理由;
    ②求证:
    BE
    FH
    =
    3
    3

    (3)如图3,若AC=4,tan(a-60)=n,过点C作CF∥DE交DM于点F,连接EF,BE,请直接写出
    BE
    FH
    的值(用含n的式子表示).

    发布:2025/6/6 18:30:1组卷:153引用:1难度:0.2
  • 3.【基础巩固】
    (1)如图1,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB,求证:∠A=2∠BCD.
    【尝试应用】
    (2)如图2,在△ABC中,∠B=90°,D为边AB上一点,∠A=2∠BCD,BD•AC=5.求CD的长.
    【尝试应用】
    (3)如图3,四边形ABCD为矩形,连接BD,将矩形ABCD绕点B旋转至矩形EBFG,使得边EG经过点C,EG交BD于点H,若EH=CG=1,求BH2的值.

    发布:2025/6/6 8:30:1组卷:318引用:2难度:0.2
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