如图,正方形ABCD中,点P是边CD上的一点(不与点C、D重合),连接BP,∠PBC=α,O为BP的中点,过点P作PE⊥BD于E,连接EO,AE.
(1)依题意补全图形;
(2)求∠POE的大小(用含a的式子表示);
(3)用等式表示线段AE与BP之间的数量关系,并证明.
【考点】四边形综合题.
【答案】(1)见解析;
(2)∴∠POE=90°-2α;
(3)PB=AE,证明见解析.
(2)∴∠POE=90°-2α;
(3)PB=
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【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:314引用:3难度:0.6
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1.如图1,数轴上A,C两点表示的数分别是a,c,BD∥AC,设BD=b,且(a-2)2+|b-1|=0,b+c<0.
(1)求a,b的值;
(2)E为线段AC上的动点,连接BE,∠ABE和∠DBE的平分线分别交直线AC于点F,G,∠DBG和∠BAC的平分线交于点H,且∠BAC=60°,∠DBF=k∠BHA.
①求k的值;
②如图2,DO⊥AC,垂足为O,将四边形ABDC沿射线DO方向平移h(h>0)个单位得到四边形A'B'D'C',其中A'B',D'C'分别交数轴于点M,N,若AN+CM=,且图中阴影部分面积为32k,则h的值是 (直接写出答案,无需证明).34-32c发布:2025/6/8 1:0:1组卷:23引用:2难度:0.1 -
2.如图①,已知四边形ABCD是矩形,点E在BA的延长线上,AE=AD.EC与BD相交于点G,与AD相交于点F,且AF=AB.
(1)求证:△EAF≌△DAB;
(2)若AB=1,求AE的长;
(3)如图②,连接AG,求证:EG-DG=AG.2发布:2025/6/8 1:30:1组卷:91引用:2难度:0.1 -
3.如图,四边形ABCD是正方形,点O为对角线AC的中点.
(1)问题解决:如图①,连接BO,分别取CB,BO的中点P,Q,连接PQ,则PQ与BO的数量关系是 ,位置关系是 ;
(2)问题探究:如图②,△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到的三角形,连接CE,点P,Q分别为CE,BO'的中点,连接PQ,PB.判断△PQB的形状,并证明你的结论;
(3)拓展延伸:如图③,△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按逆时针方向旋转45°得到的三角形,连接BO',点P,Q分别为CE,BO'的中点,连接PQ,PB.若正方形ABCD的边长为1,求△PQB的面积.发布:2025/6/8 0:0:1组卷:2547引用:16难度:0.2