函数f（x）对任意实数x,y恒有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0．
（1）判断f（x）的奇偶；
（2）求证：f（x）是R上的减函数；
（3）若a∈R，求关于x的不等式f（ax2）+f（x+2）＜f（x2）-f（ax）的解集．
【考点】抽象函数的周期性．
【答案】（1）f（x）为奇函数；
（2）证明见解析；
（3）当a＜1时，不等式的解集为{x|-1＜x＜-}；
当a=1时，不等式的解集为{x|x＞-1}；
当1＜a＜3时，不等式的解集为{x＞-1或x＜-}；
当a=3时，不等式的解集为{x|x≠-1}；
当a＞3时，不等式的解集为{x|x＞-或x＜-1}．
（2）证明见解析；
（3）当a＜1时，不等式的解集为{x|-1＜x＜-
2
a
-
1
当a=1时，不等式的解集为{x|x＞-1}；
当1＜a＜3时，不等式的解集为{x＞-1或x＜-
2
a
-
1
当a=3时，不等式的解集为{x|x≠-1}；
当a＞3时，不等式的解集为{x|x＞-
2
a
-
1
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：402引用：4难度：0.5
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-
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