黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛应用，其定义为：x∈[0，1]时，R（x）=1q，x=pq（p,q∈N+，pq为既约真分数） 0，x=0，1和（0，1）内的无理数
．若数列an=R（n-1n），n∈N+，则下列结论：①R（x）的函数图像关于直线x=12对称；
②an=1n；
③an+1＜an；
④n∑i=1ai≥lnn+12；
⑤n∑i=1aiai+1＜12．
其中正确的是（ ）
R
（
x
）
=
1 q ， x = p q （ p , q ∈ N + ， p q 为既约真分数 ） |
0 ， x = 0 ， 1 和 （ 0 ， 1 ） 内的无理数 |
a
n
=
R
（
n
-
1
n
）
，
n
∈
N
+
x
=
1
2
a
n
=
1
n
n
∑
i
=
1
a
i
≥
ln
n
+
1
2
n
∑
i
=
1
a
i
a
i
+
1
＜
1
2
【考点】数列与函数的综合；命题的真假判断与应用．
【答案】D
【解答】
【点评】
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