若我们规定：在平面直角坐标系中，点P的坐标为（x,y₁），点Q的坐标为（x,y₂），y₁和y₂的差构成一个新函数y,即y=y₁-y₂．称y是y₁-y₂的“数天数函数”，P为“天数点1”，Q为“天数点2”．（亲爱的同学们：愿你们在“数天数”中不负韶华，一次次交上自己满意的答卷．）
（1）已知“天数点1”为点A（x,kx+4），“天数点2”为点B（x,2x）．点C（2，3）在“数天数函数”y=y₁-y₂图象上，求y的解析式；
（2）已知“天数点1”为点M（x,x²+3），“天数点2”为点N（x,3x），y是“数天数函数”，求x+y的最小值；
（3）关于x的方程

x

2

+

（

m

-

2

）

x

+

1

2

m

-

3

=

0

的两个实数根x₁、x₂，“数天数函数”S=S₁-S₂．若S₁=2x₁，S₂=-x₂，且S=m+1，求m的值．