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先观察下列的计算，再完成习题：
1
2
+
1
=
2
-
1
（
2
+
1
）
（
2
-
1
）
=
2
-1；
1
3
+
2
=
3
-
2
（
3
+
2
）
（
3
-
2
）
=
3
-
2
；
1
4
+
3
=
4
-
3
（
4
+
3
）
（
4
-
3
）
=
4
-
3
．
（1）请你直接写出结果：
1
5
+
4
=
5
-
4
5
-
4
，
1
3
+
2
2
=
3-2
2
3-2
2
；
（2）根据你的猜想、归纳，运用规律计算（
1
1
+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2021
+
2022
）×（
2022
+1）．

【考点】二次根式的混合运算；分母有理化；平方差公式；规律型：数字的变化类．
【答案】
5
-
4
；3-2
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：99引用：5难度：0.7
相似题

  • 1．计算：
    （1）
    5
    2
    -
    （
    18
    +
    1
    2
    ）
    ；
    （2）
    （
    2
    3
    -
    1
    ）
    2
    +
    24
    ÷
    2
    ．

    发布：2025/6/10 15:0:1组卷：118引用：2难度：0.8
    解析

  • 2．计算：
    （1）
    2
    8
    +
    1
    3
    18
    -
    3
    4
    32
    ；
    （2）
    2
    （
    48
    -
    4
    1
    8
    ）
    -
    （
    3
    1
    3
    -
    2
    0
    .
    5
    ）
    ；
    （3）
    50
    ×
    8
    -
    6
    ×
    3
    2
    ；
    （4）
    （
    3
    +
    2
    ）
    （
    3
    -
    2
    ）
    -
    （
    5
    -
    1
    ）
    2
    ．

    发布：2025/6/10 14:30:1组卷：409引用：1难度：0.8
    解析

  • 3．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2
    2
    =（1+
    2
    ）2，善于思考的小明进行了以下探索：
    设a+b
    2
    =（m+n
    2
    ）2（其中a,b,m,n均为正整数），则有a+b
    2
    =m2+2n2+2mn
    2
    ．∴a=m2+2n2，b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b
    2
    的式子化为平方式的方法．
    请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
    （1）当a,b,m,n均为正整数时，若a+b
    3
    =（m+n
    3
    ）2，用含m,n的式子分别表示a,b,得a=
    ，b=
    ；
    （2）若a+4
    3
    =（m+n
    3
    ）2，且a,m,n均为正整数，求a的值．

    发布：2025/6/10 14:30:1组卷：268引用：5难度：0.6
    解析
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