先观察下列的计算,再完成习题:
12+1=2-1(2+1)(2-1)=2-1;
13+2=3-2(3+2)(3-2)=3-2;
14+3=4-3(4+3)(4-3)=4-3.
(1)请你直接写出结果:15+4=5-45-4,13+22=3-223-22;
(2)根据你的猜想、归纳,运用规律计算(11+2+12+3+13+4+…+12021+2022)×(2022+1).
1
2
+
1
2
-
1
(
2
+
1
)
(
2
-
1
)
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1
3
+
2
3
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2
(
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2
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(
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3
2
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-
3
(
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3
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(
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-
3
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1
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+
4
5
4
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+
2
2
2
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1
1
+
2
1
2
+
3
1
3
+
4
1
2021
+
2022
2022
【答案】-;3-2
5
4
2
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:99引用:5难度:0.7
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=(1+2)2,善于思考的小明进行了以下探索:2
设a+b=(m+n2)2(其中a,b,m,n均为正整数),则有a+b2=m2+2n2+2mn2.∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b2的式子化为平方式的方法.2
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
(1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+b=(m+n3)2,用含m,n的式子分别表示a,b,得a=,b=;3
(2)若a+4=(m+n3)2,且a,m,n均为正整数,求a的值.3发布:2025/6/10 14:30:1组卷:268引用:5难度:0.6