已知函数
f
（
x
）
=
e
x
-
1
2
x
2
+
ax
．
（1）若函数f（x）在（0，+∞）上是单调递增，求实数a的取值范围；
（2）若对于任意x₂＞x₁＞0，存在正实数x₀，使得
f
′
（
x
0
）
=
f
（
x
2
）
-
f
（
x
1
）
x
2
-
x
1
，试判断2x₀与x₁+x₂的大小关系，并给出证明．

【答案】（1）[-1，+∞）．
（2）2x₀＞x₁+x₂．证明见解答．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：132引用：2难度：0.3

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1．已知函数
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若关于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
对任意x∈（0，2）恒成立，则实数k的取值范围（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
发布：2025/1/5 18:30:5组卷：299引用：2难度：0.4
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（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．
发布：2024/12/29 12:30:1组卷：48引用：4难度：0.5
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3．已知函数f（x）=
e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
（1）若a=0，讨论f（x）的单调性．
（2）若f（x）有三个极值点x₁，x₂，x₃．
①求a的取值范围；
②求证：x₁+x₂+x₃＞-2．
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：195引用：2难度：0.1
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已知函数f（x）=ex-12x2+ax．（1）若函数f（x）在（0，+∞）上是单调递增，求实数a的取值范围；（2）若对于任意x2＞x1＞0，存在正实数x0，使得f′（x0）=f（x2）-f（x1）x2-x1，试判断2x0与x1+x2的大小关系，并给出证明．