如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10cm,BC=8cm,点D是线段AC的中点，动点P从点A出发，沿A-D-B-C向终点C运动，速度为5cm/s,当点P不与点A，B重合时，作PE⊥AB交线段AB于点E，设点P的运动时间为t（s），△APE的面积为S（cm2）．
（1）求AB的长；
（2）当点P在线段BD上时，求PE的长（用含t的式子表示）；
（3）当P沿A-D-B运动时，求S与t之间的函数关系式；
（4）点E关于直线AP的对称点为E′，当点E′落在△ABC的内部时，直接写出t的取值范围．
【考点】三角形综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：337引用：3难度：0.3
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1．把一副三角板按如图1摆放（点C与点E重合），点B，C（E），F在同一直线上．∠ACB=∠DFE=90°，∠A=30°，∠DEF=45°，BC=EF=8cm,点P是线段AB的中点．△DEF从图1的位置出发，以4cm/s的速度沿CB方向匀速运动，如图2，DE与AC相交于点Q，连接PQ．当点D运动到AC边上时，△DEF停止运动．设运动时间为t（s）．
（1）当t=1时，求AQ的长；
（2）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？
（3）当t为何值时，△APQ是直角三角形？
发布：2025/6/17 21:30:1组卷：286引用：3难度：0.1 -
2．已知，如图，在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，B为x轴负半轴上一点．
（1）若BP平分∠ABO，AP平分∠BAO的外角，求∠P．
（2）如图2，C为x轴正半轴上一点，BP平分∠ABC，且P在AC的垂直平分线上．若∠ABC=2∠ACB，求证：AP∥BC．
（3）在第（2）问的条件下，D是AB上一点，E是x轴正半轴上一点，连AE交DP于H．当∠DHE与∠ABE满足什么条件时，DP=AE，请说明理由．
发布：2025/6/17 19:30:1组卷：75引用：1难度：0.3 -
3．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中，正确的结论有（ ）
①CE=BD；
②△ADC是等腰直角三角形；
③∠ADB=∠AEB；
④S四边形BCDE=BD•CE；12
⑤BC2+DE2=BE2+CD2．发布：2025/6/18 15:30:1组卷：1902引用：10难度：0.7
