已知双曲线C：x23-y2=1．
（1）若点P在曲线C上，点A，B分别在双曲线C的两渐近线l1、l2上，且点A在第一象限，点B在第四象限，若AP=λPB，λ∈[13，2]，求△AOB面积的最大值；
（2）设双曲线C的左、右焦点分别为F1、F2，过左焦点F1作直线l交双曲线的左支于G、Q两点，求△GQF2周长的取值范围．
x
2
3
-
y
2
=
1
AP
=
λ
PB
λ
∈
[
1
3
，
2
]
【考点】双曲线与平面向量．
【答案】（1）；
（2）．
4
3
3
（2）
[
16
3
3
，
+
∞
）
【解答】
【点评】
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