如图1，⊙I与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为H，且交⊙I于P、Q两点（Q在P、H之间）．我们把点P称为⊙I关于直线a的“远点“，把PQ•PH的值称为⊙I关于直线a的“远离数”．
（1）如图2，在平面直角坐标系中，点E的坐标为（4，0）．半径为1的⊙O与两坐标轴交于点A、B、C、D．①过点E画垂直于x轴的直线m,则⊙O关于直线m的“远点”是点 CC（填“A”、“B”、“C”或“D”），⊙O关于直线m的“远离数”为 1010；
②若直线n的函数表达式为y=33x-433．求⊙O关于直线n的“远离数”；
（2）在平面直角坐标系中，直线l经过点M（5，1），点F是坐标平面内一点，以F为圆心，2为半径作⊙F．若⊙F与直线l相离，点N（0，2）是⊙F关于直线l的“远点”．且⊙F关于直线l的“远离数”是226，求直线l的函数表达式．
y
=
3
3
x
-
4
3
3
2
2
26
【考点】圆的综合题．
【答案】C；10
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/5 8:0:9组卷：30引用：1难度：0.3
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1．如图，AB是圆O的直径，弦CD与AB交于点H，∠BDC=∠CBE．
（1）求证：BE是圆O的切线；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的长；
（3）如图，若CD∥BE，作DF∥BC，满足BC=2DF，连接FH、BF，求证：FH=BF．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：100引用：1难度：0.1 -
2．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于G，射线DO与直线CE相交于点E，直线DB与CE交于点H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求证：直线CE是圆O的切线．
（2）如图1，若OG=BG，BH=1，直接写出圆O的半径；
（3）如图2，在（2）的条件下，将射线DO绕D点逆时针旋转，得射线DM，DM与AB交于点M，与圆O及切线CF分别相交于点N，F，当GM=GD时，求切线CF的长．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：782引用：2难度：0.1 -
3．如图，AB是圆O的直径，AB=6，D是半圆ADB上的一点，C是弧BD的中点．
（1）若∠ABD=30°，求BC的长和由弦BC、BD、和弧CD围成的图形面积；
（2）若弧AD的度数是120度，在半径OB上是否存在点P，使得PC+PD的值最小，如果存在，请在备用图中画出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，请说明理由．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：44引用：0难度：0.3
