【问题探究】
（1）如图1，在△ABC中，过点A作AD⊥BC于点D，AB=CD=5，BD=3，则S△ABC=1616；
（2）如图2，四边形ABDC是⊙O的内接四边形，BC是直径，AC=2，BC=4，ˆBD=ˆDC，求四边形ABDC的面积；
【问题解决】
（3）如图3，某广场有一个圆形草坪⊙O，为迎接全运会的到来，管理部门欲在⊙O中规划出一个四边形ABCD区域，用来种植景观桃树与月季，其中点A、B、C、D均在⊙O上，AB=120m,AD=203m,∠ADC=120°，∠BAD=90°．根据设计要求，需在BC上找一点Q，在AB上找一点P，满足PB=QC，沿PQ铺一条水管用于灌溉，且在△PBQ区域种植月季，在五边形APQCD区域种植景观桃树，设BP的长为x（m），△PBQ的面积为y（m2）．
①求y与x之间的函数关系式；
②已知每平方米种植景观桃树的费用比每平方米种植月季的费用要贵，为节省成本，要求种植景观桃树区域的面积尽可能小，问种植景观桃树区域的面积是否存在最小值，若存在，请求出种植景观桃树区域面积的最小值，若不存在，请说明理由．
ˆ
BD
ˆ
DC
3
【考点】圆的综合题．
【答案】16
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/23 1:0:1组卷：144引用：1难度：0.3
相似题
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1．问题提出：
（1）我国古代数学家赵爽巧妙地用“弦图”证明了勾股定理，标志着中国古代的数学成就．小林用边长为10的正方形ABCD制作了一个“弦图”：如图①，在正方形ABCD内取一点E，使得∠BEC=90°，作DF⊥CE，AG⊥DF，垂足分别为F、G，延长BE交AG于点H．若EH=2，求tan∠BCE；
问题解决：
（2）如图②，四边形ABCD是公园中一块空地，AB=BC=50米，AD=CD，∠ABC=90°，∠D=60°，空地中有一段半径为50米的弧形道路（即），现准备在ˆAC上找一点P，将弧形道路改造为三条直路（即PA、PB、PC），并要求∠BPC=90°，三条直路将空地分割为△ABP、△BCP和四边形APCD三个区域，用来种植不同的花草．ˆAC
①求∠APC的度数；
②求四边形APCD的面积．
发布：2025/5/23 4:30:1组卷：429引用：1难度：0.3 -
2．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点H，点E在直径AB上（与A、B不重合），EH=AH，连接CE并延长与⊙O交于点F．
（1）如图1，当点E与点O重合时，求∠AOC的度数；
（2）连接AF交弦CD于点P，如果，求CEEF=43的值；DPCP
（3）当四边形ACOF是梯形时，且AB=6，求AE的长．发布：2025/5/23 5:0:2组卷：540引用：1难度：0.3 -
3．如图，已知BC为⊙O的直径，点D为的中点，过点D作DG∥CE，交BC的延长线于点A，连接BD，交CE于点F．ˆCE
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若EF=3，CF=5，tan∠GDB=2，求AC的长．发布：2025/5/23 5:0:2组卷：1251引用：3难度：0.5
