完成下面的证明过程，并在括号内填写理由．
如图，BD平分∠ABC，点F在AB上，点G在AC上，FC与BD相交于点H，∠1=∠2，试说明∠3+∠4=180°．
证明：因为BD平分∠ABC，
所以∠ABD=

∠2

∠2

（角平分线的定义），
又因为∠1=∠2 （已知），
所以，∠1=∠ABD（

等量代换

等量代换

），
所以FG∥BD（

同位角相等，两直线平行

同位角相等，两直线平行

），
所以∠3+

∠FHD

∠FHD

=180°（

两直线平行，同旁内角互补

两直线平行，同旁内角互补

），
又因为∠FHD=∠4（

对顶角相等

对顶角相等

），
所以∠3+∠4=180°．