如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（-52，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AC，BC，点D是线段AC上一点，过点D作DE∥BC交线段AC上方的抛物线于点E，过点E作EM∥y轴交直线AC于点M，过点D作DN⊥EM于点N，求阴影部分面积S的最大值和此时点E的坐标．
（3）将该抛物线沿着射线AC方向平移522个单位长度得到新的抛物线y'，平移后的抛物线y'与原抛物线相交于点M，点F是新抛物线y'对称轴上一点，当以A、F、M、N为顶点的四边形是菱形时，请直接写出所有符合条件的N点的坐标；并任选其中一个N点，写出求N点的坐标的过程．
5
2
5
2
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【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）抛物线的解析式为：y=-x2-x+．
（2）S的最大值为；此时E（-，）．
（3）符合题意的点N的坐标为：N（-，-）或（-，）或（-，）．
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（2）S的最大值为
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（3）符合题意的点N的坐标为：N（-
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：448引用：2难度：0.2
相似题
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1．如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=x2-bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且OB=OC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线顶点为D，直线BD交y轴于E点；
①设点P为线段BD上一点（点P不与B、D两点重合），过点P作x轴的垂线与抛物线交于点F，求△BDF面积的最大值；
②在线段BD上是否存在点Q，使得∠BDC=∠QCE？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/24 9:30:2组卷：191引用：2难度：0.1 -
2．如图，二次函数
与x轴交于O（0，0），A（4，0）两点，顶点为C，连接OC、AC，若点B是线段OA上一动点，连接BC，将△ABC沿BC折叠后，点A落在点A'的位置，线段A'C与x轴交于点D，且点D与O、A点不重合．y=12x2+bx+c
（1）求二次函数的表达式；
（2）①求证：△OCD∽△A'BD；
②求的最小值．DBBA发布：2025/5/24 9:30:2组卷：300引用：2难度：0.1 -
3．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（2，0），B（-4，0），与y轴交于C（0，-3），连接BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点P是直线BC下方抛物线上一点，过点P作PD⊥BC于点D，过点P作PE∥y轴交BC于点E，求△PDE周长的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，将抛物线沿射线AC方向平移，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，在平移后的抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/24 10:0:2组卷：262引用：1难度：0.1
