在平面直角坐标系内，椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）过点（-2 ， 2），离心率为e=22．
（1）求E的方程；
（2）设直线y=kx-1（k∈R）与椭圆E交于A，B两点，在y轴上是否存在定点M，使得对任意实数k,直线AM，BM的斜率乘积为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
（
-
2
，
2
）
e
=
2
2
【考点】椭圆的定点及定值问题．
【答案】（1）+=1．
（2）存在定点M（0，2）或者M（0，-2）满足条件．
x
2
8
y
2
4
（2）存在定点M（0，2）或者M（0，-2）满足条件．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：172引用：5难度：0.6
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1．点
在椭圆C：M（2，1）上，且点M到椭圆两焦点的距离之和为x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．25
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A，B两点，在x上是否存在点若P使得为定值？若存在，求出P点坐标，若不存在，说明理由．PA•PB发布：2024/10/21 13:0:2组卷：71引用：1难度：0.1 -
2．已知椭圆C：
经过点A（0，1），且离心率为x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．63
（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C上的两个动点M，N（M，N与点A不重合）直线AM，AN的斜率之和为4，作AH⊥MN于H．
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3．已知椭圆C：
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（1）求证：k1k2=1；
（2）若O为坐标原点，作OP⊥MN，垂足为P．是否存在定点Q，使得|PQ|为定值？发布：2024/10/18 2:0:2组卷：97引用：2难度：0.3
