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北京冬奥会计划于2022年2月4日开幕，随着冬奥会的临近，中国冰雪运动也快速发展，民众参与冰雪运动的热情不断高涨盛会的举行，不仅带动冰雪活动，更推动冰雪产业快速发展某冰雪产业器材厂商，生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x千件，需另投入成本为c（x）（万元），其中c（x）与x之间的关系为：
C
（
x
）
=
1
4
x
2
+
20
x
,
0
＜
x
＜
60
，
x
∈
N
*
50
x
+
49000
x
-
2
-
1980
，
x
≥
60
，
x
∈
N
*
通过市场分析，当每千件件产品售价为40万元时，该厂年内生产的商品能全部销售完若将产品单价定为400元．
（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

【考点】根据实际问题选择函数类型．

【答案】（1）L=

200

，

＜

，

∈

1780

49000

，

≥

，

∈

．
（2）该厂年产量为72千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大．

【解答】

【点评】

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发布：2024/5/14 8:0:9组卷：56引用：1难度：0.7

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1．随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益．假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量P（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系P（t）=
P
0
2
-
t
30
，其中P₀为t=0时该放射性同位素的含量．已知t=15时，该放射性同位素的瞬时变化率为
-
3
2
ln
2
10
，则该放射性同位素含量为4.5贝克时，衰变所需时间为（　　）
A．20天 B．30天 C．45天 D．60天
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：156引用：11难度：0.7
解析
2．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为福清人喜爱的交通工具．据预测，福清某新能源汽车4S店从2023年1月份起的前x个月，顾客对比亚迪汽车的总需量R（x）（单位：辆）与x的关系会近似地满足
R
（
x
）
=
1
2
x
（
x
+
1
）
（
39
-
2
x
）
（其中x∈N^*且x≤6），该款汽车第x月的进货单价W（x）（单位：元）与x的近似关系是W（x）=150000+2000x.
（1）由前x个月的总需量R（x），求出第x月的需求量g（x）（单位：辆）与x的函数关系式；
（2）该款汽车每辆的售价为185000元，若不计其他费用，则这个汽车4S店在2023年的第几个月的月利润f（x）最大，最大月利润为多少元？
发布：2024/12/29 11:30:2组卷：24引用：3难度：0.5
解析
3．某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入Q（单位：元）关于产量x（单位：个）满足函数：Q=
400
x
-
1
2
x
2
，
0
≤
x
≤
400
80000
，
x
＞
400
．
（1）将利润P（单位：元）表示为产量x的函数；（总收入=总成本+利润）
（2）当产量为何值时，零件的单位利润最大？最大单位利润是多少元？（单位利润=利润÷产量）
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：234引用：11难度：0.5
解析