设函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）满足条件：存在[a,b]⊆D，使f（x）在[a,b]上的值域为[ma,mb]（其中m∈（0，1]），则称f（x）为区间[a,b]上的“m倍缩函数”．
（1）证明：函数f（x）=x3为区间[-12，12]上的“14倍缩函数”；
（2）若存在[a,b]⊆R，使函数f（x）=log2（2x+t）为[a,b]上的“12倍缩函数”，求实数t的取值范围；
（3）给定常数k＞0，以及关于x的函数f（x）=|1-kx|，是否存在实数a,b（a＜b），使f（x）为区间[a,b]上的“1倍缩函数”．若存在，请求出a,b的值；若不存在，请说明理由．
[
-
1
2
，
1
2
]
1
4
f
（
x
）
=
lo
g
2
（
2
x
+
t
）
1
2
f
（
x
）
=
|
1
-
k
x
|
【考点】函数与方程的综合运用；函数的值域．
【答案】（1）证明见解析；（2）（0，）；（3）当0＜k＜时，存在；k≥时，不存在．
1
4
1
4
1
4
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：79引用：1难度：0.3
