某企业对生产设备进行优化升级，升级后的设备控制系统由2k-1（k∈N*）个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为p（0＜p＜1），各元件之间相互独立．当控制系统有不少于k个元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行，记设备正常运行的概率为pk（例如：p2表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率；p3表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率）．
（1）若p=23，当k=2时，求控制系统中正常工作的元件个数X的分布列和数学期望，并求p2；
（2）已知设备升级前，单位时间的产量为a件，每件产品的利润为4元，设备升级后，在正常运行状态下，单位时间的产量是原来的2倍，且出现了高端产品，每件产品成为高端产品的概率为14，每件高端产品的利润是8元．记设备升级后单位时间内的利润为Y（单位：元）．
（ⅰ）请用pk表示E（Y）；
（ⅱ）设备升级后，若将该设备的控制系统增加2个相同的元件，请分析是否能够提高E（Y）．
p
=
2
3
1
4
【考点】离散型随机变量的均值（数学期望）．
【答案】（1）分布列见解析，数学期望为；
（2）（i）E（Y）=10apk；（ii） 当时，E（Y）提高；当时，E（Y）没有提高．
2
，
P
2
=
20
27
（2）（i）E（Y）=10apk；（ii） 当
1
2
＜
p
＜
1
0
＜
p
≤
1
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：169引用：3难度：0.6
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