已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（b＞0）的左右焦点为F1，F2，经过F的圆O（O为坐标原点）交双曲线C的左支于M，N，且△OMN为正三角形．
（1）求双曲线C的标准方程及渐近线方程；
（2）若点P为双曲线C右支上一点，射线PF1，PF2分别交双曲线C于点A，B，试探究|PF1||AF1|-|PF2||BF2|是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
b
＞
0
）
|
P
F
1
|
|
A
F
1
|
-
|
P
F
2
|
|
B
F
2
|
【考点】双曲线的定点及定值问题．
【答案】（1）双曲线C的标准方程为：，渐近线方程为y=±x．
（2）证明见解析．
x
2
2
-
y
2
2
=
1
（2）证明见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：84引用：2难度：0.5
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（2）若（O为坐标原点），点N（3，1），记直线NA，NB'的斜率分别为k1，k2，问：k1•k2是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．OB+OB′=0发布：2024/9/15 3:0:8组卷：365引用：4难度：0.4
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