直线：l：y=34x-3与抛物线L：y=ax2-4ax相交于点A，B，与y轴相交于点C，点P（m,n）在L上且位于点A，B之间，PQ⊥x轴交l于点Q．
（1）小静得出结论：l与L有一个公共点在x轴上，请判断小静的结论是否正确，并说明理由．
（2）若a=-1，如图．
①当n=3时，求点Q的坐标；
②当m为何值时，△PBC的面积最大？并求出这个最大值．
（3）若n随m的增大而增大，直接写出a的取值范围．
3
4
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）小静的结论正确，理由见解析；
（2）①点Q的坐标为或；
②当时，S△PBC取得最大值；
（3）或．
（2）①点Q的坐标为
（
1
，-
9
4
）
（
3
，-
3
4
）
②当
m
=
13
8
361
32
（3）
0
＜
a
＜
3
16
3
16
＜
a
≤
3
8
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：277引用：2难度：0.3
相似题
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1．综合与探究
如图，抛物线y=x2-x-3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为（4，-3）．14
（1）请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式；
（2）若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为m（m≥0），过点P作PM⊥x轴，垂足为M．PM与直线l交于点N，当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标；
（3）若点Q是y轴上的点，且∠ADQ=45°，求点Q的坐标．发布：2025/6/20 15:30:2组卷：5038引用：7难度：0.4 -
2．已知抛物线
，顶点为A，且经过点y=a（x-12）2-2，点B（-32，2）．C（52，2）
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM=∠MAF，求△POE的面积；
（3）如图2，点Q是折线A-B-C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．
发布：2025/6/20 16:0:1组卷：8039引用：12难度：0.2 -
3．如图，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y=-x2+bx+c经过点B、C，与x轴另一交点为A，顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在x轴上找一点E，使EC+ED的值最小，求EC+ED的最小值；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APB=∠OCB？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/20 17:0:9组卷：897引用：10难度：0.3
