阅读与思考：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解．
例1：“两两分组”：ax+ay+bx+by.
解：原式=（ax+ay）+（bx+by）
=a（x+y）+b（x+y）
=（a+b）（x+y）．
例2：“三一分组”：2xy+x2-1+y2．
解：原式=x2+2xy+y2-1
=（x+y）2-1
=（x+y+1）（x+y-1）．
归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解．请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：
（1）分解因式：
①x2-xy+5x-5y；
②m2-n2-4m+4；
（2）已知△ABC的三边a,b,c满足a2-b2-ac+bc=0，试判断△ABC的形状．
【考点】因式分解的应用．
【答案】（1）①（x-y）（x+5）；②（m-2+n）（m-2-n）；（2）等腰三角形．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：973引用：6难度：0.6
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1．若一个四位数M的个位数字与十位数字的和与它们的差之积恰好是M去掉个位数字与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“和差数”．
例如：M=1514，∵（4+1）（4-1）=15，∴1514是“和差数”．
又如：M=2526，∵（6+2）（6-2）=32≠25，∴2526不是“和差数”．
（1）判断2022，2046是否是“和差数”，并说明理由；
（2）一个“和差数”M的千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d,记，且G（M）=dc．当G（M），P（M）均是整数时，求出所有满足条件的M．P（M）=Mc+d发布：2025/5/24 7:30:1组卷：222引用：1难度：0.4 -
2．已知ab=3，a+b=4，则代数式a3b+ab3的值为 ．
发布：2025/5/24 4:30:1组卷：151引用：2难度：0.7 -
3．材料：一个两位数记为x,另外一个两位数记为y,规定F（x,y）=
，当F（x,y）为整数时，称这两个两位数互为“均衡数”．x+y7
例如：x=42，y=21，则F（42，21）==9，所以42，21互为“均衡数”，又如x=54，y=43，F（54，43）=42+217不是整数，所以54，43不是互为“均衡数”．54+437
（1）请判断40，41和52，17是不是互为“均衡数”，并说明理由．
（2）已知x,y是互为“均衡数”，且x=10a+b,y=20a+2b+c+5，（1≤a≤4，1≤b≤4，0≤c≤4，且a、b、c为整数），规定G（x,y）=2x-y.若G（x,y）除以7余数为2，求出F（x,y）值．发布：2025/5/24 8:30:1组卷：205引用：2难度：0.4
