在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E．
（1）如图1，连接CE，求证：△BCE是等边三角形；
（2）如图2，点M为CE上一点，连接BM，作等边△BMN，连接EN，求证：EN∥BC；
（3）如图3，点P为线段AD上一点，连接BP，作∠BPQ=60°，PQ交DE延长线于Q，探究线段PD，DQ与AD之间的数量关系，并证明．

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发布：2024/8/1 8:0:9组卷：8468引用：13难度：0.3

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1．如图，已知∠C=∠F=90°，AC=DF，AE=DB，BC与EF交于点O．
（1）求证：Rt△ABC≌Rt△DEF；
（2）若∠A=51°，求∠BOF的度数．
发布：2025/6/14 0:0:1组卷：1495引用：18难度：0.5
解析
2．如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=EC，AB∥DE，且AB=DE，求证：AC∥DF．
发布：2025/6/14 0:0:1组卷：501引用：5难度：0.5
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3．已知：如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AB∥DE，∠A=∠D，BF=EC．求证：AC=DF．
发布：2025/6/14 0:0:1组卷：325引用：7难度：0.3
解析

1．如图，已知∠C=∠F=90°，AC=DF，AE=DB，BC与EF交于点O．（1）求证：Rt△ABC≌Rt△DEF；（2）若∠A=51°，求∠BOF的度数．