如图，质量为M的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为a和b,长轴水平，短轴竖直。质量为m的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑。以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系xOy,椭圆长轴位于x轴上。整个过程凹槽不翻转，重力加速度为g。
（1）小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运动的距离；
（2）在平面直角坐标系xOy中，求出小球运动的轨迹方程；
（3）若Mm=ba-b，求小球下降h=b2高度时，小球相对于地面的速度大小（结果用a、b及g表示）。
M
m
=
b
a
-
b
h
=
b
2
【答案】（1）小球第一次运动到轨道最低点时，凹槽的速度大小为，凹槽相对于初始时刻运动的距离为；
（2）在平面直角坐标系xOy中，小球运动的轨迹方程为 ，（y≤0）；
（3）若，求小球下降高度时，小球相对于地面的速度大小为。
2
m
2
gb
M
2
+
M
m
ma
M
+
m
（2）在平面直角坐标系xOy中，小球运动的轨迹方程为
[
x
（
M
+
m
）
-
ma
]
2
M
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（3）若
M
m
=
b
a
-
b
h
=
b
2
2
b
g
a
+
3
b
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/5/1 8:0:8组卷：1331引用：2难度：0.4
相似题
-
1．如图所示，A球从距地面高h=2.5m处由静止释放，同时B球从地面上以v0=5m/s的速度竖直上抛，二者在同一直线上运动，经一段时间后二者发生弹性正碰，之后B与地面发生正碰时在某装置作用下迅速固定在地面上，已知两球完全相同，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，在整个运动过程中，下列说法正确的是（ ）发布：2025/1/6 0:30:5组卷：107引用：3难度：0.5 -
2．如图所示，光滑水平面上有两个相同的光滑弧形槽，左侧弧形槽静止但不固定，右侧弧形槽固定，两个弧形槽底部均与水平面平滑连接。一个小球从左侧槽距水平面高h处自由下滑，已知小球质量为m,弧形槽质量均为2m,下列说法正确的是（ ）发布：2024/12/28 1:0:7组卷：268引用：1难度：0.7 -
3．“打羽毛球”是一种常见的体育健身活动。当羽毛球以4m/s的水平速度飞来时，运动员迅速挥拍以9m/s的水平速度迎面击球，假设羽毛球和羽毛球拍的碰撞为弹性碰撞，且球拍的质量远大于球的质量，请估算羽毛球反弹的速度大小为（ ）发布：2024/12/26 11:30:4组卷：104引用：2难度：0.8
