游乐场中某表演项目可简化为如图的过程，在空中搭有水平光滑的足够长平行导轨，导轨左侧有固定平台，质量M=140kg的小车紧靠平台右侧，长L=2.5m的轻质刚性绳一端固定在小车底部的O点，质量m=60kg的表演者（视为质点）抓住绳另一端，使绳伸直后表演者从平台上与O点等高的A点由静止出发，当表演者向右摆到最高点时松手，他恰好切入倾角为θ=30°的光滑斜面，斜面底端固定劲度系数k=3000N/m轻弹簧组成的弹射装置（不计质量），自然状态时其上端D与斜面顶端C相距s=1.8m,已知弹簧的弹性势能EP与弹簧的形变量x满足EP=12kx2，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。
（1）为保证表演者的安全，求刚性绳至少要能承受多大拉力；
（2）若表演者向右摆动到最高点时，绳与竖直方向的夹角为α，求cosα的值及表演者的速度大小；
（3）假设弹簧始终在弹性限度范围内，求该过程中弹射装置的最大弹性势能Epm。
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【答案】（1）为保证表演者的安全，刚性绳至少要能承受1800N的拉力；
（2）若表演者向右摆动到最高点时，绳与竖直方向的夹角为α，cosα的值为，表演者的速度大小为1.5 m/s；
（3）假设弹簧始终在弹性限度范围内，该过程中弹射装置的最大弹性势能为960J
（2）若表演者向右摆动到最高点时，绳与竖直方向的夹角为α，cosα的值为
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（3）假设弹簧始终在弹性限度范围内，该过程中弹射装置的最大弹性势能为960J
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：87引用：2难度：0.3
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