已知函数f（x）=（x-1）e^x+alnx,a∈R．
（Ⅰ）当a=0时，若函数f（x）的图象在点（m,f（m））处的切线斜率为e,求此切线的方程；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的零点个数；
（Ⅲ）当a=
e
-
3
2
时，证明：f（x）＞-
9
16
（e-1）．
注：e=2.71828⋯为自然对数的底数．

【答案】（Ⅰ）y=ex-e；（Ⅱ）当a≥0或a=-e时，f（x）有一个零点；当a＜-e或-e＜a＜0时，f（x）有两个零点；（Ⅲ）证明过程见解答．

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：96引用：1难度：0.3

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f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若关于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
对任意x∈（0，2）恒成立，则实数k的取值范围（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
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1
2
e
，
2
e
2
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2
e
2
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