如图1，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，BE平分∠ABC，交AD于点E，过点E作EF∥AB，交BC于点F，O是BE的中点，连接OF，OC，OD．
（1）求证：四边形ABFE是菱形；
（2）若∠ABC=90°，如图2所示：
①求证：∠ADO=∠BCO；
②若∠EOD=15°，AE=1，求OC的长．
【考点】菱形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．
【答案】（1）证明过程请看解答；
（2）①证明过程请看解答；②1．
（2）①证明过程请看解答；②1．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1402引用：8难度：0.5
相似题
-
1．如图，四边形ABCD为矩形，DE∥AC，且DE=AB，过点E作AD的垂线交AC于点F．
（1）依题意补全图，并证明四边形EFCD是菱形；
（2）若AB=3，BC=3，求平行线DE与AC间的距离．3发布：2025/6/16 14:0:1组卷：174引用：4难度：0.7 -
2．如图，点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形．
（1）试判断四边形ABCD的形状，并加以证明；
（2）若菱形AECF的周长为20，BD为24，试求四边形ABCD的面积．发布：2025/6/16 16:30:1组卷：930引用：15难度：0.3 -
3．将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，
（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若AB=4，BC=8，求菱形的边长；
（3）在（2）的条件下折痕EF的长．发布：2025/6/16 17:0:1组卷：1376引用：8难度：0.3
