综合与实践
【实践探究】
数学实践课上，活动小组的同学将两个正方形纸片按照图1所示的方式放置．如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O1的一个顶点，且这两个正方形的边长相等，四边形OEBF为这两个正方形的重叠部分，正方形可绕点O旋转．
【问题发现】
（1）①线段AE，BF之间的数量关系是 AE=BFAE=BF，线段BE，CF之间的数量关系是 BE=CFBE=CF．
②在①的基础上，连接EF，则线段AE，CF，EF之间的数量关系是 CF2+AE2=EF2CF2+AE2=EF2．
【类比迁移】
（2）如图2，矩形ABCD的中心O是矩形 A1B1C1O 的一个顶点，A1O 与边AB相交于点 E，C1O与边BC相交于点F，连接EF，延长 C1O 交AD于点P，连接EP，AC，矩形 A1B1C1O 可绕点O旋转．判断线段AE，CF，EF之间的数量关系并证明．
【拓展应用】
（3）如图3，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=4，直角∠EDF的顶点D在边AB的中点处，它的两条边DE和DF分别与直线AC，BC相交于点E，F，∠EDF可绕点D旋转．当AE=2时，请直接写出线段BF的长．
【考点】四边形综合题．
【答案】AE=BF；BE=CF；CF2+AE2=EF2
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/16 8:0:9组卷：540引用：1难度：0.1
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1．如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=3，点E从点B出发，沿BC边运动到点C，连接DE，点E作DE的垂线交AB于点F．在点E的运动过程中，以EF为边，在EF上方作等边△EFG，则边EG的中点H所经过的路径长是（ ）3发布：2025/5/25 4:30:1组卷：1036引用：2难度：0.2 -
2．如图，矩形ABCD中，∠BAC=60°，点E在AB上，且BE：AB=1：3，点F在BC边上运动，以线段EF为斜边在点B的异侧作等腰直角三角形GEF，连接CG，当CG最小时，的值为（ ）CFAD发布：2025/5/25 4:30:1组卷：2452引用：7难度：0.1 -
3．如图，四边形ABCD是正方形，E是射线DC上一点，F是CE的中点，将线段EF绕点F逆时针旋转90°得到点GF，连接GE，CG，以CG，CD为邻边作平行四边形CGHD，连接AE，M是AE的中点．
（1）如图1，当点E与点D重合时，HM与AE的位置关系是 ．
（2）如图2，当点E与点D不重合，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
（3）当DE=2CE时，连接HE，请直接写出tan∠GHE的值．
发布：2025/5/25 4:0:1组卷：109引用：1难度：0.1
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