如图，四边形ABCD是边长为6cm的菱形，∠B=60°．动点P，Q同时从点A出发，点Q以2cm/s的速度沿折线AC-CB向终点B匀速运动，点P以1cm/s的速度沿边AB向终点B匀速运动．以AP，AQ为边作平行四边形APMQ．设点P的运动时间为x（s），平行四边形APMQ与△ABC重叠部分图形的面积为y（cm2）．
（1）当点M落在边BC上时，求x的值；
（2）点Q在边AC上运动时，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当△ABM为直角三角形时，求x的值．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）x的值为2；
（2）y=
；
（3）x的值为或3．
（2）y=
3 x 2 （ 0 ＜ x ≤ 2 ） |
- 5 3 4 x 2 + 9 3 x - 9 3 （ 2 ＜ x ≤ 3 ） |
（3）x的值为
12
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【解答】
【点评】
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发布：2024/5/4 8:0:8组卷：55引用：1难度：0.3
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1．阅读下列材料：如图（1），在四边形ABCD中，若AB=AD，BC=CD，则把这样的四边形称之为筝形．
（1）写出筝形的两个性质（定义除外）．
①；②．
（2）如图（2），在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AE=AF，∠AEC=∠AFC．求证：四边形AECF是筝形．
（3）如图（3），在筝形ABCD中，AB=AD=26，BC=DC=25，AC=17，求筝形ABCD的面积．
发布：2025/6/15 18:30:1组卷：1000引用：12难度：0.1 -
2．（1）如图1，点P是▱ABCD内的一点，分别过点B、C、D作AP的垂线BE、CF、DH，垂足分别为E、F、H，猜想BE、CF、DH三者之间的关系，并证明；
（2）如图2，若点P在▱ABCD的外部，△APB的面积为18，△APD的面积为3，求△APC的面积；
（3）如图3，在（2）条件下，AB=BC，∠APC=∠ABC=90°，设AP、BP分别于CD相交于点M、N，=（请直接写出结论）．CPPM
发布：2025/6/15 11:0:2组卷：51引用：2难度：0.3 -
3．已知矩形ABCD，把△BCD沿BD翻折，得△BDG，BG，AD所在的直线交于点E，过点D作DF∥BE交BC所在直线于点F．
（1）如图1，AB＜AD，
①求证：四边形BEDF是菱形；
②若AB=4，AD=8，求四边形BEDF的面积；
（2）如图2，若AB=8，AD=4，请按要求画出图形，并直接写出四边形BEDF的面积．发布：2025/6/15 10:30:2组卷：163引用：2难度：0.3
