如果一个三角形被一条线段分割成两个等腰三角形，那么这种分割叫做等腰分割，这条线段称为这个三角形的等腰分割线．如图1，当△ABD和△ACD为等腰三角形时，AD为△ABC的等腰分割线．
（1）如图2，△ABC中，∠B=2∠C，线段AC的垂直平分线ED交AC于点D，交BC于点E．求证：AE是△ABC的一条等腰分割线．
（2）在△ABC中，AD为△ABC的等腰分割线，AD=BD，∠C=30°，请你画出所有可能的图形并求出∠B的度数．

【答案】（1）证明见解答；
（2）∠B的度数为60°或15°或37.5°．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：875引用：2难度：0.4

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3．（1）计算：|1-
2
|-
3
-
1
8
+
（
-
2
）
2
；
（2）分解因式：（2a+b）²-8ab；
（3）先化简，再求值：（a+b）（a-b）+（a+b）²-2a²，其中a=3，b=-
1
3
；
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