已知抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0，c＜0）的顶点为D，与x轴相交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C．动点P和Q以相同的速度从坐标原点O同时出发，分别在线段OB，OC上向点B，C方向运动．
（Ⅰ）若a=1，c=-3．
①求点D的坐标；
②过点P作x轴的垂线与抛物线相交于点E，当四边形OQEP为矩形时，求点E的坐标；
（Ⅱ）若点B（c,0），过点C作直线l平行于x轴，直线l与抛物线交于点F（不与点C重合），连接CP，FQ，当CP+FQ的最小值为65时，求点F，Q的坐标．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】（Ⅰ）①点D的坐标为（-1，-4）；
②点E的坐标为（，）；
（Ⅱ）点F的坐标为（-3，-4），点Q的坐标为（0，-）．
②点E的坐标为（
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（Ⅱ）点F的坐标为（-3，-4），点Q的坐标为（0，-
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1065引用：4难度：0.1
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1．在平面直角坐标系中，已知A（-4，0），B（1，0），且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C，过点C作圆的切线交x轴于点D．
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（2）求点D的坐标：
（3）设平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点，问：是否存在以线段EF为直径的圆，恰好与x轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由．发布：2025/5/22 18:30:2组卷：133引用：1难度：0.3 -
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+2x+c经过A（-1，0），C（0，3）两点，与x轴的另一个交点为B．
（1）求a,c的值；
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3．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx+m（k≠0）与抛物线
相交于A，B两点．（点A在点B的左侧）y=12x2
（1）如图1，若A、B两点的横坐标分别是-1，2，求直线l的关系式；
（2）如图2，若直线l与y轴的交点C（0，-2），且点B是线段AC中点，求k的值；
（3）如图3，若直线l运动过程中，始终有OA⊥OB，试探究直线l是否经过某一定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
发布：2025/5/22 19:0:1组卷：798引用：4难度：0.3
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