为了弘扬奥林匹克精神，普及冰雪运动知识，大力营造校园冰雪运动文化氛围，助力2022年冬奥会和冬残奥会，某校组织全校学生参与“激情冰雪，相约冬奥”冰雪运动知识竞赛．为了了解学生竞赛成绩，从参加竞赛的学生中，随机抽取若干名学生，将其成绩绘制成如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组区间为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，已知成绩在[70，90）内的有60人．
（1）求样本容量，并估计该校本次竞赛成绩的中位数；
（2）将成绩在[80，100]内的学生定义为“冰雪达人”，成绩在[50，80）内的学生定义为“非冰雪达人”．请将下面的列联表补充完整，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为是否为“冰雪达人”与性别有关？
| 男生 | 女生 | 合计 | |
| 冰雪达人 | 40 | ||
| 非冰雪达人 | 30 | 60 | |
| 合计 | 60 |
附：
| P（K2≥k0） | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
K
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
【考点】离散型随机变量的均值（数学期望）．
【答案】（1）容量为100，中位数为76.875；
（2）列联表答案见解析，有95%的把握认为是否为“冰雪达人”与性别有关；
（3）分布列答案见解析，数学期望：．
（2）列联表答案见解析，有95%的把握认为是否为“冰雪达人”与性别有关；
（3）分布列答案见解析，数学期望：
4
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：23引用：1难度：0.6
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1．某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，其频率分布直方图如图．
（Ⅰ）求获得复赛资格的人数；
（Ⅱ）从初赛得分在区间（110，150]的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间（110，130]与（130，150]各抽取多少人？
（Ⅲ）从（Ⅱ）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设X表示得分在区间（130，150]中参加全市座谈交流的人数，求X的分布列及数学期望E（X）．发布：2024/12/29 13:30:1组卷：134引用：7难度：0.5 -
2．设离散型随机变量X的分布列如表：
若离散型随机变量Y=-3X+1，且E（X）=3，则（ ）X 1 2 3 4 5 P m 0.1 0.2 n 0.3 发布：2024/12/29 13:0:1组卷：200引用：6难度：0.5 -
3．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，用X表示所选3人中女生的人数，则E（X）为（ ）
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：139引用：6难度：0.7
