如图，已知函数y1=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y2=kx+b的图象经过点B（0，-1），并且与x轴以及y1=x+1的图象分别交于点C、D，点D的横坐标为1．
（1）求y2函数表达式；
（2）在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形．如果存在，求出点P坐标；如果不存在，说明理由；
（3）若一次函数y3=mx+n的图象经过点D，且将四边形AOCD的面积分成1：2．求函数y3=mx+n的表达式．
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）y2=3x-1；
（2）点P的坐标为（0，-1）或（0，-1-）或P（0，5）或（0，）；
（3）函数y3=mx+n的表达式为y3=x+或y3=x-．
（2）点P的坐标为（0，
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（3）函数y3=mx+n的表达式为y3=
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【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：700引用：3难度：0.3
相似题
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1．已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24），经过原点的
直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（18，6）．
（1）求直线l1，l2的表达式；
（2）点C为线段OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CD∥y轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF．
①设点C的纵坐标为a,求点D的坐标（用含a的代数式表示）
②若矩形CDEF的面积为60，请直接写出此时点C的坐标．发布：2025/6/19 3:0:1组卷：1746引用：5难度：0.3 -
2．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x,直线l2：y=33x,在直线l1上取一点B，使OB=1，以点B为对称中心，作点O的对称点B1，过点B1作B1A1∥l2，交x轴于点A1，作B1C1∥x轴，交直线l2于点C1，得到四边形OA1B1C1；再以点B1为对称中心，作O点的对称点B2，过点B2作B2A2∥l2，交x轴于点A2，作B2C2∥x轴，交直线l2于点C2，得到四边形OA2B2C2；…；按此规律作下去，则四边形OAnBnCn的面积是．3发布：2025/6/18 22:30:2组卷：1450引用：51难度：0.5 -
3．如图，已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，另已知直线y=kx+b（k≠0）经过
点C（1，0），且把△AOB分成两部分．
（1）若△AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值；
（2）若△AOB被分成的两部分面积比为1：5，求k和b的值．发布：2025/6/19 2:30:2组卷：2638引用：20难度：0.5
