当前位置： 2021-2022学年陕西省渭南市集才中学老城分校高三（上）期末数学试卷（理科）> 试题详情

已知函数f（x）=[x²-（a+1）x+1]•e^x，a∈R．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若a=-1，对任意x₁，x₂∈（0，∞），当x₁＞x₂时，不等式|f（x₁）-f（x₂）|＜m
（
e
2
x
1
-
e
2
x
2
）
恒成立，求实数m的取值范围．

【答案】（I）若a=-1，则f′（x）≥0恒成立，当且仅当x=-1时等号成立，故f（x）的增区间为（-∞，+∞），无减区间，
若a＜-1，则当x＜a或x＞-1时，f′（x）＞0，当a＜x＜-1时，f′（x）＜0，故f（x）的增区间为（-∞，a），（-1，+∞），减区间为（a，-1），
若a＞-1，同理可得f（x）的增区间为（-∞，-1），（a，+∞），减区间为（-1，a）；
（II）[

，+∞）．

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：243引用：6难度：0.2

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1．已知函数
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若关于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
对任意x∈（0，2）恒成立，则实数k的取值范围（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
发布：2025/1/5 18:30:5组卷：296引用：2难度：0.4
解析
2．已知函数f（x）=
e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
（1）若a=0，讨论f（x）的单调性．
（2）若f（x）有三个极值点x₁，x₂，x₃．
①求a的取值范围；
②求证：x₁+x₂+x₃＞-2．
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：187引用：2难度：0.1
解析
3．已知函数f（x）=ax³+x²+bx（a,b∈R）的图象在x=-1处的切线斜率为-1，且x=-2时，y=f（x）有极值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．
发布：2024/12/29 12:30:1组卷：47引用：4难度：0.5
解析

已知函数f（x）=[x2-（a+1）x+1]•ex，a∈R．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若a=-1，对任意x1，x2∈（0，∞），当x1＞x2时，不等式|f（x1）-f（x2）|＜m（e2x1-e2x2）恒成立，求实数m的取值范围．

1．已知函数f（x）=ln2+x2-x+1，若关于x的不等式f（kex）+f（-12x）＞2对任意x∈（0，2）恒成立，则实数k的取值范围（ ）

2．已知函数f（x）=ex-ax21+x．（1）若a=0，讨论f（x）的单调性．（2）若f（x）有三个极值点x1，x2，x3．①求a的取值范围；②求证：x1+x2+x3＞-2．

3．已知函数f（x）=ax3+x2+bx（a,b∈R）的图象在x=-1处的切线斜率为-1，且x=-2时，y=f（x）有极值．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．

已知函数f（x）=[x²-（a+1）x+1]•e^x，a∈R．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若a=-1，对任意x₁，x₂∈（0，∞），当x₁＞x₂时，不等式|f（x₁）-f（x₂）|＜m
（
e
2
x
1
-
e
2
x
2
）
恒成立，求实数m的取值范围．

1．已知函数
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若关于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
对任意x∈（0，2）恒成立，则实数k的取值范围（　　）

2．已知函数f（x）=
e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
（1）若a=0，讨论f（x）的单调性．
（2）若f（x）有三个极值点x₁，x₂，x₃．
①求a的取值范围；
②求证：x₁+x₂+x₃＞-2．

3．已知函数f（x）=ax³+x²+bx（a,b∈R）的图象在x=-1处的切线斜率为-1，且x=-2时，y=f（x）有极值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．