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如图1，抛物线y=ax2+3ax（a为常数，a＜0）与x轴交于O，A两点，点B为抛物线的顶点，点D是线段OA上的一个动点，连接BD并延长与过O，A，B三点的⊙P相交于点C，过点C作⊙P的切线交x轴于点E．
（1）①求点A的坐标；②求证：CE=DE；
（2）如图2，连接AB，AC，BE，BO，当a=-233，∠CAE=∠OBE时，
①求证：AB2=AC•BE；②求1OD-1OE的值．
a
=
-
2
3
3
1
OD
-
1
OE
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）①A（-3，0）；②见解析；
（2）①见解析；②．
（2）①见解析；②
1
3
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/24 1:0:1组卷：577引用：1难度：0.3
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1．如图1，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2），点P是抛物线上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，交直线BC于点D．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若以P、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标；
（3）如图2，当点P位于直线BC上方的抛物线上时，过点P作PE⊥BC于点E，设△PDE的面积为S，求当S取得最大值时点P的坐标，并求S的最大值．
发布：2025/5/24 7:30:1组卷：1042引用：7难度：0.5 -
2．如图1，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）点D是该二次函数图象上的一点，且满足∠DBA=∠CAO（O是坐标原点），求点D的坐标；
（3）如图2，点P是直线BC上方抛物线上的一点，过点P作PE⊥BC于点E，作PF∥y轴交BC于点F，求△PEF周长的最大值．
发布：2025/5/24 7:30:1组卷：505引用：3难度：0.3 -
3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三点．
（1）求该抛物线的表达式与顶点坐标；
（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件点P的坐标．发布：2025/5/24 7:30:1组卷：290引用：1难度：0.1
