如图，抛物线y=-x2+bx+c经过点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C．点P是抛物线上的动点，且横坐标为m,过点P作y轴的平行线，交直线BC于点Q，以PQ为边在PQ的右侧作正方形PQMN．
（1）直接写出此抛物线的解析式；
（2）当点P在直线BC上方的抛物线上时，求PQ的长（用含m的代数式表示）；
（3）当抛物线的顶点落在正方形PQMN的边上（包括顶点）时，求m的值；
（4）当此抛物线在正方形PQMN内部的图象（含抛物线与正方形的交点）的最高点与最低点的纵坐标之差为2时，直接写出m的值．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）-m2+3m；
（3）1或-1；
（4）1或2或．
（2）-m2+3m；
（3）1或-1；
（4）1或2或
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【解答】
【点评】
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发布：2024/10/14 14:0:2组卷：232引用：2难度：0.1
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1．如图，抛物线y=ax2+
x+c（a≠0）与x轴相交于点A（-1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），作直线BC．94
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线BC上方的抛物线上存在点D，使∠DCB=2∠ABC，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，点F的坐标为（0，），点M在抛物线上，点N在直线BC上．当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标．72发布：2025/6/20 20:30:1组卷：6229引用：6难度：0.1 -
2．如图，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x-2）2+k经过点A、B．求：
（1）点A、B的坐标；
（2）抛物线的函数表达式；
（3）在抛物线对称轴上是否存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/20 22:30:2组卷：491引用：4难度：0.5 -
3．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，3），且OB=OC．直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点Q是抛物线的顶点，设直线AD上方的抛物线上的动点P的横坐标为m.
（1）求该抛物线的解析式及顶点Q的坐标．
（2）连接CQ，直接写出线段CQ与线段AE的数量关系和位置关系．
（3）连接PA、PD，当m为何值时S△APD=S△DAB？12
（4）在直线AD上是否存在一点H，使△PQH为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/20 20:30:1组卷：996引用：4难度：0.2
