已知关于x的一元二次方程x²-（m+1）x+

1

2

（m²+1）=0有实数根．
（1）求m的值；
（2）先作y=x²-（m+1）x+

1

2

（m²+1）的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；
（3）在（2）的条件下，当直线y=2x+n（n≥m）与变化后的图象有公共点时，求n²-4n的最大值和最小值．