“距离”是数学研究的重要对象，如我们所熟悉的两点间的距离．现在我们定义一种新的距离：已知P（a,b），Q（c,d）是平面直角坐标系内的两点，我们将|a-c|+|b-d|称作P，Q间的“L型距离”，记作L（P，Q），即L（P，Q）=|a-c|+|b-d|．
已知二次函数y1的图象经过平面直角坐标系内的A，B，C三点，其中A，B两点的坐标为A（-1，0），B（0，3），点C在直线x=2上运动，且满足L（B，C）≤BC．
（1）求L（A，B）；
（2）求抛物线y1的表达式；
（3）已知y2=2tx+1是该坐标系内的一个一次函数．
①若D，E是y2=2tx+1图象上的两个动点，且DE=5，求△CDE面积的最大值；
②当t≤x≤t+3时，若函数y=y1+y2的最大值与最小值之和为8，求实数t的值．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）4；
（2）；
（3）①△CDE面积最大值为；
②．
（2）
y
1
=
-
x
2
+
2
x
+
3
（3）①△CDE面积最大值为
5
2
②
t
=
-
1
±
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/26 11:36:51组卷：537引用：4难度：0.1
相似题
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1．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx-
经过A（-1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，顶点为E．过线段OB上动点F作CF的垂线交BC于点D，直线DE交y轴于点G．3（a≠0）
（1）求抛物线的解析式；
（2）若CG=CD，求线段OF的长；
（3）连接CE，求△CDE面积的最小值．发布：2025/5/24 3:30:1组卷：320引用：1难度：0.3 -
2．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，0），B（0，b），C（1，4），P（m,n），点P在第一象限．
（1）若A、B、C、P在同一直线上
①b=，②求4m-2n的值；
（2）如果P、C都在双曲线y=上，且四边形ABPC为平行四边形，请直接写出平行四边形ABPC的面积；kx
（3）若A、B、P都在以C为顶点的抛物线上，该抛物线与x轴的另一交点为D．
①求点D坐标； ②连接BD、AP，若BD与AP相交于点E，则的最大值为 ．PEAE
发布：2025/5/24 3:30:1组卷：186引用：1难度：0.4 -
3．如图，直线
与x轴、y轴交于点A、C，抛物线y=32x+3经过点A、C，与x轴的另一个交点是B，点P是直线AC上的一动点．y=-12x2+bx+c
（1）求抛物线的解析式和点B的坐标；
（2）如图1，求当OP+PB的值最小时点P的坐标；
（3）如图2，过点P作PB的垂线交y轴于点D，是否存在点P，使以P、D、B为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/24 3:0:1组卷：406引用：1难度：0.3
