已知双曲线C过点（3，2），且C的渐近线方程为y=±33x．
（1）求C的方程；
（2）设A为C的右顶点，过点P（-23，0）的直线与圆O：x2+y2=3交于点M，N，直线AM，AN与C的另一交点分别为D，E，求证：直线DE过定点．
（
3
，
2
）
y
=±
3
3
x
P
（
-
2
3
，
0
）
【答案】（1）；（2）（0，0）．
x
2
3
-
y
2
=
1
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：151引用：1难度：0.3
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1．已知双曲线C：
=1（a＞0，b＞0）的左顶点为A，过左焦点F的直线与C交于P，Q两点．当PQ⊥x轴时，|PA|=x2a2-y2b2，△PAQ的面积为3．10
（1）求C的方程；
（2）证明：以PQ为直径的圆经过定点．发布：2024/12/18 0:0:1组卷：706引用：8难度：0.5 -
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知等轴双曲线E：（a＞0，b＞0）的左顶点A，过右焦点F且垂直于x轴的直线与E交于B，C两点，若△ABC的面积为x2a2-y2b2=1．2+1
（1）求双曲线E的方程；
（2）若直线l：y=kx-1与双曲线E的左，右两支分别交于M，N两点，与双曲线E的两条渐近线分别交于P，Q两点，求的取值范围．|MN||PQ|发布：2024/10/31 12:30:1组卷：541引用：11难度：0.5 -
3．已知双曲线
的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，若A为线段BF1的中点，且BF1⊥BF2，则C的离心率为（ ）C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）发布：2024/11/8 21:0:2组卷：444引用：8难度：0.5
