如图，抛物线y=ax2+bx-4（a≠0）与x轴交于A（4，0）和B（-1，0）两点，与y轴交于点C，点P是直线AC下方的抛物线上一动点．
（1）求抛物线的解析式：
（2）过点P作PF⊥直线AC于点F，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线AC于点E，求12PE+22PF的最大值及此时点P的坐标；
（3）取（2）中12PE+22PF最大值时的P点，在坐标平面内是否存在点Q，使得以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
1
2
PE
+
2
2
1
2
PE
+
2
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2-3x-4；
（2）PE+PF的最大值为4，此时点P的坐标为（2，-6）；
（3）存在，点Q的坐标为（-2，-10）或（2，2）或（6，-2）．
（2）
1
2
2
2
（3）存在，点Q的坐标为（-2，-10）或（2，2）或（6，-2）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：431引用：1难度：0.3
相似题
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1．综合与探究
如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B，C的坐标分别为（2，0），（0，3），点D与点C关于x轴对称，P是直线AC上方抛物线上一动点，连接PD、交AC于点Q．12
（1）求抛物线的函数表达式及点A的坐标；
（2）在点P运动的过程中，求PQ：DQ的最大值；
（3）在y轴上是否存在点M，使∠AMB=45°？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/25 14:0:1组卷：951引用：4难度：0.1 -
2．已知抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l与抛物线交于A，D两点，点D的坐标为（4，5），与y轴交于点E．
（1）求A，B两点的坐标及直线l的解析式；
（2）若点P在直线l下方抛物线上，过点P作PM⊥x轴于点M，直线PM与直线l交于点N，当点M是PN的三等分点时，求点P的坐标；
（3）若点H是抛物线y=x2-2x-3对称轴上的一点，且∠AHD=45°，请直接写出点H的坐标．发布：2025/5/25 14:0:1组卷：103引用：2难度：0.2 -
3．在平面直角坐标系中，直线y=-x-2与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，二次函数y=ax2-2x-c的图象过A，B两点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）点C是抛物线对称轴l上一点，点D在抛物线上，若以点C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，求满足条件的点D、点C的坐标．发布：2025/5/25 14:0:1组卷：109引用：1难度：0.2
