在平面直角坐标系：xOy中，⊙C的半径为r,P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的限距点的定义如下：若P′为直线PC与⊙C的一个交点，满足r≤PP'＜2r,则称P'为点P关于⊙C的限距点，如图为点P及其关于⊙C的限距点P'的示意图．
（1）当⊙O的半径为1时．
①分别判断点M（3，4），N（52，0），T（1，2）关于⊙O的限距点是否存在？若存在，求其坐标；
②点D的坐标为（2，0），DE，DF分别切⊙O于点E，点F，点P在△DEF的边上．若点P关于⊙O的限距点P′存在，求点P'的横坐标的取值范围；
（2）保持（1）中D，E，F三点不变，点P在△DEF的边上沿E→F→D→E的方向运动，⊙C的圆心C
的坐标为（1，0），半径为r,若点P关于⊙C的限距点P'存在，且P'随点P的运动所形成的路径长为πr,
请直接写出r的最小值．
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【考点】圆的综合题．
【答案】（1）①点M（3，4），点T（1，）关于⊙O的限距点不存在，点N关于⊙O的限距点存在，其坐标为（1，0）；②-1≤x≤-或x=1；（2）．
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：50引用：1难度：0.2
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（1）若∠ABD=30°，求BC的长和由弦BC、BD、和弧CD围成的图形面积；
（2）若弧AD的度数是120度，在半径OB上是否存在点P，使得PC+PD的值最小，如果存在，请在备用图中画出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，请说明理由．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：44引用：0难度：0.3 -
2．如图，AB是圆O的直径，弦CD与AB交于点H，∠BDC=∠CBE．
（1）求证：BE是圆O的切线；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的长；
（3）如图，若CD∥BE，作DF∥BC，满足BC=2DF，连接FH、BF，求证：FH=BF．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：100引用：1难度：0.1 -
3．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于G，射线DO与直线CE相交于点E，直线DB与CE交于点H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求证：直线CE是圆O的切线．
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（3）如图2，在（2）的条件下，将射线DO绕D点逆时针旋转，得射线DM，DM与AB交于点M，与圆O及切线CF分别相交于点N，F，当GM=GD时，求切线CF的长．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：782引用：2难度：0.1
