在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k≠0）在x轴及其上方的部分记为射线l.对于定点A（2

3

，0）和直线y=kx（k≠0），给出如下定义：同时将射线AO和直线y=kx分别绕点A和原点O顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到l₁和l₂，l₁与l₂的交点为点P，我们称点P为射线l的“k-α”双旋点．如图，点P为y=2x的“2-30°”双旋点．

（1）若

k

=

-

3

①在给定的平面直角坐标系xOy中，画出“k-90°”的双旋点P₁；
②直接写出α=30°的双旋点P₂的坐标

（0，2）

（0，2）

；
③点P₁（1，1）、P₂（

3

，3）、P₃（0，2）是y=kx的“

-

3

-

α

”双旋点的是

P₂，P₃

P₂，P₃

；
（2）直线y=-2x+4分别交x轴、y轴于点M、N，若存在α，使直线y=kx的“k-α”双旋点在线段MN上，求k的取值范围；
（3）当

-

3

≤

k

≤

-

3

2

时，对于任意的α，若存在某个三角形上的所有点都是射线y=kx的“k-α”双旋点，直接写出这个三角形面积的最大值．