设S，T是R的两个非空子集，如果函数y=f（x）满足：①T={f（x）|x∈S}；②对任意x₁，x₂∈S，当x₁＜x₂时，恒有f（x₁）＜f（x₂），那么称函数y=f（x）为集合S到集合T的“保序同构函数”．
（1）写出集合A=R到集合B={x|x∈R，且x＞0}的一个保序同构函数（不需要证明）；
（2）求证：不存在从整数集Z到有理数集Q的保序同构函数；
（3）已知存在正实数s和t使得函数
f
（
x
）
=
x
x
2
+
m
-
1
是集合[0，s]到集合[0，t]的保序同构函数，求实数m的取值范围和s的最大值（用m表示）．

【答案】（1）f（x）=2^x；
（2）见解析；
（3）m∈（1，+∞），的最大值为

．

【解答】

【点评】

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y
=
1
2
e
x
和y=ln（2x）的图象交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则（　　）
A．
e
x
1
+
e
x
2
＞2e B．x₁x₂＞
e
4
C．
ln
x
1
x
1
+
x
2
ln
x
2
＞0 D．
e
x
1
+
ln
（
2
x
2
）
＞
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