为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习．如图，学校在点B处，A位于学校的东北方向，C位于学校南偏东30°方向，C在A的南偏西15°方向（15+153）km处，学生分成两组，第一组前往A地，第二组前往C地，两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是40km/h,第二组乘公交车，速度是30km/h,哪组同学先到达目的地？请说明理由（结果保留根号）．
（
15
+
15
3
）
km
【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．
【答案】第二组先到达目的地，理由见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/25 12:0:2组卷：127引用：2难度：0.5
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1．如图，在港口A处的正西方向有两个观测点B，C．一艘轮船从A处出发，沿北偏西26°方向航行60km至D处，在B，C处分别测得∠DBA=45°，∠C=37°．求两个观察点B，C相距的距离．（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）发布：2025/5/25 14:30:1组卷：357引用：2难度：0.5 -
2．如图，一货轮在B处测得灯塔A在货轮的北偏东15°的方向上，随后货轮以20海里/时的速度向正东方向航行，2小时后到达C处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，过点B作BD⊥AC于点D．
（1）填空：∠ACB=度，∠BAC=度；
（2）求此时货船距灯塔A的距离AC．（结果保留根号）发布：2025/5/25 16:30:1组卷：79引用：1难度：0.6 -
3．黄河是中华文明最主要的发源地，中国人称其为“母亲河”．为落实黄河文化的传承弘扬，某校组织学生到黄河某段流域进行研学旅行，某兴趣小组在只有米尺和测角仪的情况下，想要求出此段黄河某处的宽度（不能到对岸）．如图，已知兴趣小组在A处测得河对岸岸边的一棵树B在东北方向，沿着正东方向前进100m到达C处，此时测得树B在北偏东25°．
（1）求河的宽度；（结果精确到1m,参考数据sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）
（2）兴趣小组在测量时发现还有其他测量方案，请你另外设计一套测量方案，画出图形，并作出简要说明．发布：2025/5/25 17:0:1组卷：114引用：1难度：0.5
